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leggere nuoce gravemente all'ignoranza

Il castello di carta della matematica - Pagina 1

INTRODUZIONE
Diversi sono stati i motivi che mi hanno spinto a scegliere le geometrie non euclidee come base per il mio approfondimento, primo fra tutti l’effetto che su di me hanno avuto le lezioni del professor Scaccabarozzi, che spesso ha parlato di questo argomento collegandolo ai temi più vari del suo programma. Inoltre la mia voglia di conoscenza su di un argomento intrigante e sconosciuto mi ha spinto a portare avanti il mio progetto. Approfondendo la ricerca, ho poi avuto modo di riflettere su tutto ciò che la scoperta di queste nuove geometrie portò con sé: le salde basi di appoggio su cui l’uomo si era fino ad allora adagiato cominciavano a traballare, qualcosa che era stato considerato per secoli come lo specchio della perfezione veniva smontato e smentito, ma soprattutto, veniva messo in evidenza il carattere puramente convenzionale della matematica.
L’umanità era stata messa in crisi, non esisteva più l’idea di una totalità perfetta che potesse essere riflessa dalle leggi della società o dalle formule e dai numeri: tutto era (ed è) una convenzione, un compromesso.
Ma dalla caduta di queste certezze, il genere umano ottenne molto di più di quanto avesse potuto sperare restando tranquillamente addormentato nella bambagia della perfezione raggiunta e tenuta a portata di mano…

1) EUCLIDE
Siamo in Grecia, intorno al 300 a.C.; la ricchezza e il potere conquistati da questo stato hanno permesso ai suoi abitanti un tenore di vita piuttosto elevato. In particolare godono di grande rispetto gli studiosi e gli artisti: infatti il clima di generale benessere ha favorito in modo esponenziale la crescita e lo sviluppo delle arti e delle scienze.
Tra questi, un matematico di nome Euclide decide di raccogliere tutto il sapere della sua disciplina in un’opera monumentale, che intitola “Elementi”.
La prima parte del libro è costituita da termini, postulati e nozioni comuni. I termini presentano gli enti geometrici fondamentali, sulla base di descrizioni di oggetti reali comunque rappresentabili con riga e compasso: è evidente quindi come, fin dal principio, Euclide utilizzi la realtà concreta per descrivere enti astratti; del resto, tutto ciò che la matematica euclidea descrive, rappresenta (o forse rappresentava) in modo completo la realtà che ci circonda.
I postulati sono gli assiomi che stabiliscono in quali relazioni costruttive stanno fra loro i diversi enti geometrici; in particolare citerò per intero il V postulato, cioè il pomo della discordia che porterà, circa milleottocento anni più tardi, alla scoperta delle geometrie non euclidee. Questo postulato recita così: “Risulti postulato che, se una retta venendo a cadere su due rette forma gli angoli interni e dalla stessa parte minori di due retti (= tali che la loro somma sia minore di due retti), le due rette prolungate illimitatamente verranno ad incontrarsi da quella parte in cui sono gli angoli minori di due retti (= la cui somma è minore di due retti). Le nozioni comuni, infine, sono assiomi logici, cioè principi accettati come veri anche al di fuori del contesto strettamente geometrico.
La geometria euclidea ha quindi tre caratteristiche fondamentali: si occupa di una realtà che è lo spazio che ci circonda; i suoi assiomi sono evidenti e indiscutibili; i suoi oggetti sono idealizzazioni di oggetti reali.

2) KANT
Per rendere ancora più evidente il clima di quasi sacralità che circondava, fino a due secoli fa, la geometria euclidea, è sufficiente prendere in esame Immanuel Kant.
Filosofo illuminista, un “colosso” nell’ambito della sua disciplina, Kant nelle sue opere fondamentali, cioè “Critica della ragion pura”, “Critica della ragion pratica” e “Critica del giudizio”, si pone come obiettivo un attento esame critico del sapere filosofico e delle possibilità e dei limiti conoscitivi del pensiero umano.
Nella “Critica della ragion pura” (1781), Kant classifica le regole formali del pensiero, distinguendo tra giudizi a priori e giudizi empirici, che a loro volta si distinguono tra analitici e sintetici.

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