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leggere nuoce gravemente all'ignoranza

Il castello di carta della matematica - Pagina 4

6) EINSTEIN
Nonostante tutto ciò che il capitolo precedente ha illustrato, la cara vecchia geometria di Euclide non è ancora da buttare via, tanto che la usano ingegneri, fisici, architetti.
Se però, come ho accennato nel capitolo tre, allarghiamo la visuale e consideriamo distanze di migliaia di chilometri sulla Terra, allora la sfericità del pianeta comincia a farsi notare, e la geometria ellittica diventa importante. I piloti degli aerei, per esempio, sanno benissimo che la rotta più breve fra due località si trova sempre su un arco di cerchio massimo: è anche per questo che, per volare fra due aeroporti alla stessa latitudine, gli aerei non seguono la linea immaginaria dei paralleli. Passare per il Polo Nord, insomma, è spesso una scorciatoia.
Anche lo spazio dell'universo non è sempre euclideo.
Lo capì Albert Einstein, il più grande fisico del XX secolo, eletto "personaggio del secondo millennio". Nel 1916, pubblicò la sua Teoria della Relatività Generale e ipotizzò che la gravità fosse un effetto geometrico dello spazio (la geometria giusta per descrivere questo fatto è quella ellittica). Si può pensare, cioè, che lo spazio che ci circonda presenti protuberanze e ondulazioni in corrispondenza di galassie, stelle e pianeti.
Una buona analogia è quella di una palla da biliardo su un foglio di gomma: intorno alla biglia il foglio risulta incurvato. Allo spazio succede qualcosa di simile: le protuberanze influenzano il moto delle particelle e della luce. Di solito si pensa che la luce si propaghi in linea retta, ma se lo spazio è curvo, in esso non esiste nulla di simile a una linea retta. In questo caso, la luce seguirà una geodetica, cioè il percorso più breve possibile, ma non necessariamente "dritto".
Proprio quello che osservò Sir Arthur Eddington, durante un'eclissi nel 1919: le stelle vicine al Sole erano leggermente spostate rispetto a quanto previsto dai calcoli tradizionali, anche perchè i loro raggi non si muovevano in linea retta. L'esperimento di Eddington decretò il successo della relatività generale e rese Einstein una celebrità.
Oggi la teoria di Einstein viene utilizzata anche per lo studio dei buchi neri, la cui fisica si pensa si possa spiegare attraverso la curvatura dello spazio e l'effetto della gravità sui raggi di luce.

7) ESCHER
Le geometrie non euclidee non potevano non influenzare anche il mondo dell'arte: la nuova concezione dello spazio e gli stravolgimenti che tutto ciò comportava, affascinarono subito artisti d'avanguardia come l'olandese Maurits Escher.
Questo artista, oltre ad illustrare paradossi percettivi come scale e cascate che, pur scendendo in continuazione, si trovano sempre allo stesso livello nel piano, ha composto molti quadri usando tassellazioni geometriche. Mi limiterò a prendere in esame quelli eseguiti basandosi sulle geometrie non euclidee.
Escher venne a conoscere la geometria iperbolica nel 1958, tramite il geometra Coxeter, e produsse quattro famose opere, tutte denominate "Limite del cerchio (I-IV)". In particolare, in "Limite del cerchio IV", che è un ulteriore adattamento della tassellazione euclidea "Angeli e diavoli", tutti gli angeli e tutti i diavoli hanno le stesse dimensioni iperboliche, nonostante l'apparente diminuzione euclidea, dovuta al fatto che le distanze si misurano diversamente nei due casi.

Matematica

Una sintesi molto interessante che compendia il cammino dell’umanità nella sua corsa verso la conoscenza cominciata oltre duemilacinquecento anni fa. Quello che più mi colpisce della matematica, è la sua capacità di coniugare il mondo della realtà oggettiva, che è fuori di noi, con quello astratto ed artistico che è dentro di noi. Volendo fare,con qualche forzatura, un parallelismo con la nostra conformazione anatomica, paragonerei la matematica al corpo calloso che mette in comunicazione il nostro emisfero sinistro più adatto al calcolo ed alla verifica, col nostro emisfero destro più adatto all’astrazione artistica ed alla poesia. L’esempio più banale che mi viene in mente è quello delle note musicali che, pur rispettando rigidi schemi matematici, partoriscono pagine di estrema astrazione, quasi un sublime superamento della realtà che ci circonda. Complimenti all’autore del saggio.

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